Question

Determinar de quantas formas distintas um candidato pode acertar exatamente 7 questões em uma prova de 10 questoes

Answer 1

O candidato pode acertar 7 questões de 120 formas distintas.

Teremos que usar análise combinatória, pois aqui a ordem não vai ser relevante. Também excluímos os casos repetidos.

Usaremos essa fórmula:

${C}^{p} _{n} = \frac{n!}{p!(n - p)!}$

Onde o n é o número total de elementos e o 7 é o número em que vamos combinar. Então faremos uma combinação de 10 elementos 7 a 7.

Substituindo:

${C}^{7} _{10} = \frac{10!}{7!(10 - 7)!} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ {C}^{7} _{10} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times \not7!}{ \not7! (3)!} \: \: \\ \\ {C}^{7} _{10} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ {C}^{7} _{10} = \frac{720 }{6} = \red{ \boxed{120}} \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

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