determinar b para que a equação 9x²+6x+5b=0 admita raizes reais e iguais
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá.
Pede-se os possíveis valores de "m" para que a equação abaixo tenha raízes reais:
9x² - 6x + 2m = 0
Veja que há duas situações:
a) para que uma equação do 2º grau tenha duas raízes reais e diferentes uma da outra, o delta terá que ser maior do que zero;
b) para que a equação do 2º grau tenha duas raízes reais e iguais (uma raiz igual à outra), o delta terá que ser igual a zero.
Como estão sendo pedidos os possíveis valores de "m" para que a equação dada tenha raízes reais (não diz se são diferentes uma da outra, ou se uma é igual à outra), então temos que considerar as duas situações postas nos itens "a" e "b" acima.
Vamos, então, para a primeira situação (item "a"), considerando-se a primeira situação: delta maior do que zero (duas raízes reais e diferentes uma da outra). Então:
b² - 4.a.c > 0 ------fazendo as devidas substituições, temos:
(-6)² - 4.9.2m > 0
36 - 72m > 0
-72m > - 36
72m < 36
m < 36/72 -----dividindo numerador e denominador por "36", ficamos apenas com:
m < 1/2 -------Essa é uma resposta para os possíveis valores de "m".
Vamos para a segunda situação, em que o delta poderá ser igual a zero, de onde se conclui que as duas raízes são reais e iguais uma à outra. Então:
b² - 4.a.c = 0 -----fazendo as devidas substitituições, temos:
(-6)² - 4.9.2m = 0
36 - 72m = 0
- 72m = - 36
72m = 36
m = 36/72 -------dividindo numerador e denominador por "36", temos:
m = 1/2 -------Essa é outra resposta para os possíveis valores de "m".
Então, como não foi especificado, temos que os possíveis valores de "m" são:
m < 1/2
ou
m = 1/2
Colocando numa expressão só, é a mesma coisa que:
m < = 1/2 ------("m" é menor ou igual a 1/2)<--- Pronto. Essa seria a resposta.
É isso.
OK? Rafaelcardim.