Question

Determinar as variáveis e as suas relações, talvez seja uma das maiores dificuldades que encontramos ao nos depararmos com problemas do cotidiano.” Qual é a função , cuja derivada é dada por f' (x) = 4/x + 6x +2 e f(x) = 3?

Answer 1

integral de (4/x + 6x +2)dx
 F(x)= 4.ln x +3x² +2x  + C

Answer 2

A função cuja derivada é dada pela expressão da questão é F(x)= 4.ln(x) + 3x² + 2x + c.

Operações de Cálculo

Na matéria de cálculo, a integral foi uma operação para se determinar a área de uma curva no plano xy. Também é muito utilizada nos problemas de física.

Lembrando que as operações de integral e derivada são inversas, como a soma e subtração, ou a multiplicação e a divisão.

Portanto, se queremos uma função cuja derivada é f'(x) devemos integrá-la para achar F(x):

$\int\limits {(\frac{4}{x} + 6x +2}) \, dx = \int\limits {\frac{4}{x}} \, dx + \int\limits {6x} \, dx + \int\limits {2} \, dx = 4.ln(x) + \frac{6x^{2} }{2} +\frac{2x^{1} }{1} + c= \\\\4.ln(x) +3x^{2} +2x+c$

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