Question

Determinar as seguintes integrais usando a técnica de integração por substituição trigonométrica:

Em anexo!

Answer 1

a)
∫ 1/(x²+9)  dx

∫ 1/9(x²/9 +1) dx

(1/9)* ∫ 1/[(x/3)² +1]   dx

 substituindo u=x/3  ==> du =dx/3

(1/9)* ∫ 1/[u² +1]   3*du

(1/3)* ∫ 1/[u² +1]   du       ...∫1/[u² +1] du =tang⁻¹(u) + const.    valor tabelado

Como u = x/3 

(1/3) * tang⁻¹(x/3) + const  é a resposta 


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b) 

  ₂
  ∫  x*√(4-x²)  dx      substitua  u =4-x²  ==>du=-2x dx
 ⁻²

  ₂
  ∫  x*√u  du/(-2)x    
 ⁻²

           ₂                                                     ₂
 (-1/2) ∫ √u  du   = (-1/2) * [ u^(3/2) /(3/2)  ]
          ⁻²                                                    ⁻²

                             ₂
 = (-1/3) * [√(4-x²)³]   = (-1/3) * √(4-4)³  +(1/3) * √(4-4)³   = 0     é a resposta 
                            ⁻²