Question

Determinar as seguintes divisões pelo método da chave :
a) 4.x3 – 2.x2 + 5.x – 6 por x – 1
b) x5
+ 3.x2
– 6.x + 8 por x + 2​

Answer 1

Resposta:

item A) temo como resultado: $4x^{2}+2x+2$  ;

Item B) terá como resultado : $x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-9x+12$

Explicação passo a passo:

Vamos efetuar a divisão de polinômios aplicando o método da chave :

Primeiro dispomos os polinômios na chave

$4x^{3} -2x^{2} +5x-6$║____$x-1$_

Vamos encontrar qual o numero que multiplicado por x seja igual a $4x^{3}$. $4x^{2} .x=4 x^{3}$ . O objetivo é sempre eliminar o primeiro termo diminuindo do seu simétrico.

$4x^{3} -2x^{2} +5x-6$ ║___$x-1$__

                                   $4x^{2}$                

Agora iremos multiplicar todos os termos de dentro da chave por $4x^{2}$ e dispor embaixo do polinômio com o sinal invertido, logo:

  $4x^{3} -2x^{2} +5x-6$       ║__$x-1$__            

$-4x^{3} +4x^{2}$                          $4x^{2}$

Agora efetuamos a soma dos polinômios dando o seguinte resultado:

$2x^{2} +5x-6$ ║_$x-1$__

                          $4x^{2}$

Agora o objetivo é eliminar o $2x^{2}$ , logo devemos encontra um valor que multiplicado por x seja igual a  :    

$2x^{2} +5x-6$  ║_$x-1$__

$-2x^{2} +2x$          $4x^{2}+2x+2$

-----------------          

   $2x-6$

  $-2x+2$

--------------

          -4

A divisão para quando o termo for menor que o grau do polinômio que esta dentro da chave.

Desta forma a divisão desta polinômio do item A) temo como resultado: $4x^{2}+2x+2$  

Para o item B) temos:

$x^{5} +3x^{2} -6x+8$ ║__$x+2$__

$- x^{5} -2x^{4}$                    $x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-9x+12$

---------------------            

$-2x^{4} +3x^{2} -6x+8$

$2x^{4} +6x^{3}$                      

----------------------

          $6x^{3} +3x^{2} -6x+8$

           $-6x^{3} -12x^{2}$

--------------------------------------

                    $-9x^{2}-6x+8$

                       $9x^{2} +18x$

------------------------------------------

                                  $12x+8$

                                    $-12x-24$

------------------------------------------------

                                                -16

Logo a divisão deste polinômio, terá como resultado : $x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-9x+12$