Question

Determinar as raízes das funções abaixo: (1,0)

f(x) = -2x + 1
y = 2x² + 3x + 4

Answer 1

Resposta: x = 1/2 e S={(-3 - √-23)/4 ; (-3 + √-23/4}

Explicação passo a passo:

Achar a raiz de uma função f(x) é achar para que valor de x, a função é igual a  0, buscar f(x) = 0

Temos que f(x) = -2x + 1

Para encontrar sua raiz, temos que:

-2x + 1 = 0

-2x = -1

-x = -(1/2)

x = 1/2

Logo, a raiz da função f(x) = -2x + 1 é 1/2

No segundo caso, temos que y = 2x² + 3x + 4

Encontrar a raiz dessa função, é encontrar para que valor de x temos y = 0

Temos então que:

0 = 2x² + 3x + 4 ou 2x² + 3x + 4 = 0

Essa é uma equação de segundo grau de forma ax² + bx + c = 0, que pode ser resolvida usando a formula de Baskhara (x = (-b ± √Δ)/2a, com

Δ = b² - 4ac

Na nossa função, temos que a = 2, b = 3 e c = 4

Temos então que:

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4.2.4

Δ = 9 - 32

Δ = -23

Substituindo os valores na formula de Baskhara, nos encontramos com:

x = (-3 ± √-23)/4

Temos então duas situações

x₁ = (-3 + √-23)/4

x₂ = (-3 + √-23)/4

Nosso conjunto solução para y=0 é então:

S={(-3 - √-23)/4 ; (-3 + √-23/4}

O único problema é que as duas soluções existem apenas se estivermos no conjunto dos números complexos (x ∈ ¢), e esse conjunto passa a ser considerado apenas no Ensino Médio, enquanto que outras escolas nem ensinam o esse assunto.

A não ser que eu tenha feito um erro de calculo, creio que a equação não tenha sido escrita corretamente. Caso seja essa equação mesmo, as raizes são de fato S={(-3 - √-23)/4 ; (-3 + √-23/4}