Question

Determinar as raízes da equação x2 -2x + 2 = 0, lembrando que a forma algébrica dos complexos é z = a + bi.​

Answer 1

Nosso x vai ser complexo, então já vamos substituir x = a + bi logo na equação.

(a+bi)2 -2(a+bi) + 2 = 0

a2 + 2abi -b2 - 2a -2bi + 2 = 0

a2 - b2 - 2a + 2 + i(2ab-2b) = 0

Agora vamos comparar as partes imaginárias e reais. Assim, (0 = 0 + 0i)

a2 -2a - b2 + 2 = 0 ... I

2ab - 2b = 0 ... II

Se b não for 0, por II, 2a - 2 =0, a = 1. Então, 1 - 2 - b2 + 2 = 0, b2 = 1, b = -1, 1. Logo, 1 + i e 1 - i são soluções para a equação.

Agora o caso b = 0. II é satisfeita, mas na I, temos a2 - 2a + 2 = 0. Como a e b são estritamente reais, I nunca é satisfeita. Logo, não temos soluções para b =0.

Finalizando, x = 1 + i, 1 - i.