Determinar as equações (vetorial e geral) do plano que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A(5, −1, 4) e B(−1, −7, 1)
e seja perpendicular a ele;
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Resposta:
AB=(6,6,3)
Pm: ponto médio do segmento de extremos A(5, −1, 4) e B(−1, −7, 1)
Pm=[(5-1)/2 , (-1-7)/2 , (4+1)/2 ]
Pm= (2 , -4 , 5/2)
seja β um vetor que possui os pontos (x,y,z) e Pm
β=(x-2 ; y+4 ; z-5/2)
β e AB são ortogonais, produto escalar = 0
(x-2 ; y+4 ; z-5/2) .AB=0
(x-2 ; y+4 ; z-5/2) .(6,6,3)=0
6x-12+6y+24+3z-15/2=0
6x+6y+3z+12-15/2=0
6x+6y+3z+9/2=0
12x+12y+6z+9=0
4x+4y+2z+3=0 é o plano procurado
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