Question

determinar as equações reduzidas, com variavel independente x, da reta que passa pelo ponto A(4,0,-3) e tem a direção do vetor v=2i+4j+5k.

Answer 1

As equações reduzidas são y = 2x - 8 e z = 5x/3 - 13.

É importante sabermos que para definirmos as equações paramétricas de uma reta no espaço precisamos de um vetor direção e um ponto que pertença à reta.

De acordo com o enunciado, a reta passa pelo ponto A = (4,0,-3) e possui como vetor direção v = (2,4,5).

Então, as equações paramétricas da reta são iguais a:

{x = 4 + 2t

{y = 4t

{z = -3 + 5t

com t pertencendo aos reais.

Agora, precisamos calcular as equações reduzidas, sendo x a variável independente, da reta acima.

Para isso, precisamos colocar y e z em função de x.

Como t = y/4, então:

x = 4 + 2y/4

x = 4 + y/2

y/2 = x - 4

y = 2x - 8.

Da mesma forma, chegamos a conclusão de que z = 5x/2 - 13.

Portanto,

{y = 2x - 8

{z = 5x/2 - 13.

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