Question

determinar as equações parametricas da reta que passa pelo ponto (1,2) e faz um angulo de pi dividido por 3 com o eixo OX

Answer 1

■ Equação da reta r passando por um ponto P e inclinação mr dados.

Dados:
P=(1,2)
Inclinação = tg(π/3) = √3

Equação da reta r → (y - y0) =mr(x - x0) 

(y - y0) =mr(x - x0) ⇔ (y - 2) = √3(x -1) ⇔ y - 2 = x√3 - √3 ⇔ 
⇔ (y - 2) + √3 = x√3 ⇔ x =  [(y - 2) + √3]/√3

■ Racionalizando (tirando o radical do denominador) fica:
 x = [√3(y - 2) + 3]/3 
x = [√3y - 2√3 + 3]/3..........→ (equação I) 

■ Parametrizando: 

Seja t ∈ |R. Tomemos y = t e substituímos na equação I 

x = [√3t - 2√3 + 3]/3  (II)
y = t.......................(III)

As equações (II) e (III) são as equações paramétricas da reta solicitada pelo exercício.

Segue em anexo dois gráficos:

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
SSRC - 2015 
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*