Determinar as equações das retas suporte dos lados do triângulo ABC determinado pelos pontos A(0, 0), B(1, 3) e C(4, 0).
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
AB A(0,0), B(1,3)
x y 1 x y
0 0 1 0 0
1 3 1 1 3
det = 0 + y + 0 - 0 - 3x - 0 = 0
3x - y = 0
BC B(1,3), C(4,0)
x y 1 x y
1 3 1 1 3
4 0 1 4 0
det = 3x + 4y + 0 - 12 - 0 - y = 0
3x + 3y -12 = 0
AC A(0,0), C(4,0)
x y 1 x y
0 0 1 0 0
4 0 1 4 0
det = 0 + 4y + 0 - 0 - 0 - 0 = 0
y = 0
As equações das retas são:
- y = 3x (AB)
- y = - x + 4 (BC)
- y = 0 (CA)
Equações do primeiro grau
Uma equação de reta é uma equação do primeiro grau, portanto, sua forma base é y = ax + b.
No enunciado, temos três pontos de coordenadas que formam um triângulo, ou seja, o ponto A se liga a B e C, o ponto B se liga a A e C e o ponto C se liga a A e B, portanto, substituindo na forma base da equação, temos:
AB:
0 = 0a + b ---> b = 0
3 = 1a + b
Substituindo b, temos:
a = 3
Logo, a equação AB é: y = 3x
BC:
0 = 4a + b
3 = 1a + b
Resolvendo o sistema de equações através do método da subtração, temos:
- 3 = 3a
a = - 1
Substituindo a na primeira equação:
0 = 4.(-1) + b
b = 4
Logo, a equação BC é: y = - x + 4
CA:
0 = 0a + b ---> b = 0
0 = 4a + b
Substituindo b, temos:
a = 0
Logo, a equação CA é: y = 0
Leia mais sobre equação do primeiro grau em:
brainly.com.br/tarefa/50895341
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