Question

Determinar as dimensões de uma caixa retangular de MAIOR volume se
a área total de sua superfície é dada por 64cm³

Answer 1

Resposta:

O volume dessa caixa se torna máximo quando suas três dimensões forem iguais entre si, ou seja, quando for um cubo.

Sejam a, b e c as dimensões da caixa retangular.

St = 2(ab + ac + bc) = 64 cm²

ab + ac + bc = 64/2 = 32 cm²

Como deve-se ter a=b=c=x, vem:

ab + ac + bc = 3x²

3x² = 32 cm²

x² = 32/3 cm²

x = √(32/3) cm = 4√2 / √3 = 4√2.√3 / 3

x = 4√6/3 cm

Sendo x igual à aresta do cubo, o volume procurado deverá ser igual a:

V(max) = (4√6/3)³ = 64*6√6 / 27 = 384√6/27 cm³

V(max) = 128√6/9 cm³