Question

Determinar as coordenadas do vértice para cada função a seguir, diga se ela admite valor máximo ou mínimo e dê o conjunto imagem:
a) y = 2x² + 5x - 3 
b) y = 2x² - 6x
c) y = 4x² - 2x + 3
d) y = - x² + 2x +15
e) y = - 3x² + 6x - 2
f) y = - x² + 4

Answer 1

a) y = 2x² + 5x - 3
 
Xv = - b/2a ==> xv = - 5 ==> xv = - 5
                               2.2                4

Yv = - Δ ==> -(5²-4.2.(-3)) ==> -( 25+24) ==> -  49
         4a              4.2                    8                 8

Pv ( - 5/4 ; - 49/8 )

a) Mínimo ==> a ≥ 0
b) Im ≥ Yv ==> Im ≥ - 49/8

b) y = 2x² - 6x

Xv = - b/2a ==> xv = -(-6) ==> xv =  6
                               2.2                4

Yv = - Δ ==> -[(-6)² - 4.2.(0)) ==> -( 36 - 0) ==> - 36
         4a              4.2                      8                 8

Pv ( 6/4 ; - 36/8 )

a) Mínimo ==> a ≥ 0
b) Im ≥ Yv ==> Im ≥ - 49/8

c) y = 4x² - 2x + 3

Xv = - b/2a ==> xv = -(-2) ==> xv = 2
                               2.4                8

Yv = - Δ ==> -[(-2)²-4.4.3] ==> -( 4 - 48) ==> - 44  
         4a              4.4                  16               16

Pv (   2/8 ; - 44/16 )

a) Mínimo ==> a ≥ 0
b) Im ≥ Yv ==> Im ≥ - 44/16

d) y = - x² + 2x +15

Xv = - b/2a ==> xv = - 2 ==> xv = - 2 ==> xv = 1
                               2(-1)           - 2

Yv = - Δ ==> -[2²-4.2.15] ==> -( 4 - 120) ==> -  116 ==> yv= 29
         4a              4.(-1)                - 4                - 4

Pv ( 1 ;  29 )

a) Máximo ==> a ≤ 0 
b) Im ≤ Yv ==> Im≤ 29

e) y = - 3x² + 6x - 2

Xv = - b/2a ==> xv = - 6 ==> xv = -6 ==> xv = 1
                               2(-3)            -6

Yv = - Δ ==> -[6²-4.(-3).(-2)] ==> -( 36-24) ==> -  12 ==> yv = 1
         4a              4.(-3)                  -12            - 12

Pv ( 1 ; 1 )

a) Máximo ==> a ≤ 0 
b) Im ≤ Yv ==> Im≤ 1

f) y = - x² + 4

Xv = - b/2a ==> xv = - 0 ==> xv = -0 ==> xv =0
                               2(-1)            -2

Yv = - Δ ==> -[0²-4.(-1).4] ==> -( 0+16) ==> -  16 ==> yv = 4
         4a              4.(-1)                 -4           - 4

Pv ( 0 ;4)

a) Máximo ==> a ≤ 0 
b) Im ≤ Yv ==> Im≤ 4