Question

determinar as coordenadas do ponto da reta 2x-y+3=0 equidistante dos pontos (3, 0), (1, -4)

Answer 1

Resposta:

P(-8/5) , (-1/5)

Explicação passo-a-passo:

Primeiro eu tirei o ponto médio de AB perpendicular à reta 2x-y+3=0

PmAB = (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2  = (3+1)/2  , (0-4)/2 = 4/2 , (-4/2) = (2,-2)

Depois eu fiz o coeficiente angular da reta AB pela propriedade de perpendicularidade de retas

ar . as = -1

2 . as = -1  == as = (-1/2)

Então, a equação da reta AB

y+2 =(-1/2)(x - 2)

2y+4=-x+2 (passei o 2 da fração pro lado esquerdo, para não lidar com fração)

x+2y+2=0

Fazendo o sistema linear das retas eu terei o ponto de intersecção P, que é a reposta

2x-y+3=0 (x2)    

x+2y+2=0

== 4x-2y+6=0

==x+2y+2=0

===5x+8=0

===x = (-8/5)

Substituindo o resultado do x em qualquer equação

(-8/5) + 2y +2 = 0

2y = (-8/5)  - 2

2y = (-2/5)

y = (-2/5)/2

y = (-2/5) . 1/2

y = (-2/10) = (-1/5)

Portando, P é:

(-8/5) , (-1/5)