Question

Determinar a velocidade inicial Va, m/a.

Answer 1

Antes da colisão a quantidade de movimento é dada por 
$\boxed{M_A *V_A + M_B*V_B }$

Ma = massa do bloco A = M
MB= massa do bloco B = 3M
VA = velocidade inicial do bloco A
VB = velocidade inicial do bloco B = 0

como o bloco B esta parado a quantidade de movimento antes da colisão é
$\boxed{Q_i=M*V_A}$

após a colisão...é uma colisão inelastica portanto os dois blocos iram se movimentar juntos com a mesma velocidade final
teremos
$(M_A+M_B )* V_f\\\\ (M+3M) =V_f\\\\\boxed{ Q_f=4M *V_f}$

como a quantidade de movimento é conservada a partir da colisao
$Q_i = Q_f\\\ \not M*V_A = 4*\not M*V_f\\\\\ \boxed{ V_A = 4*V_f}$

no ponto mais alto H 
o bloco para e volta  descer...quando ele para só irá existir energia potencial
$E_p = (M_A+M_B)*g*H\\\\E_P = 4M * 10*0,05\\\\E_P = 2M$

Essa energia potencial será igual a energia cinética após a colisão
$E_c = \frac{(M_A+M_B)*(V_f) ^2}{2} \\\\E_c = \frac{4M*(V_f)^2}{2}\\\\E_c=2M*(V_f)^2$

temos
$E_c = E_p\\\\2M*(V_f)^2 =2M\\\\ 2*(V_f)^2 = 2\\\\V_f = \sqrt{\frac{2}{2} }\\\\V_f =1$


para descobrir o valor de VA é só substituir naquela equação 
$V_A = 4*V_f\\\\V_aA= 4*1\\\\V_A = 4$

VA= 4 m/s²