Question

Determinar a transformada de Laplace da função f(t) = et.cost.

Answer 1

Olá , tudo bem ?

 A transformada de Laplace de um sinal é bastante importante para observá-lo no domínio da frequência . Muitas vezes é necessário trabalhar neste domínio pois trabalhar no domínio do tempo é mais muito mais difícil.

A transformada de laplace do cos(at) é :

$\frac{s}{s^2+a^2}$

A multiplicação por $e^t$ quer dizer que houve um deslocamento em frequência ( uma propriedade da transformada de laplace )

por isso , deslocando no domínio da frequência o cos(at) (onde o a=1) , temos que a transformada de laplace de f(t) é :

$\frac{s-1}{\left(s-1\right)^2+1}$

Uma dica para o desenvolvimento de questões  sobre transformada de Laplace é memorizar bem as propriedades , pois pela definição muitas vezes é mais trabalhoso de calcularmos.

Bons estudos !