Question

Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano

Answer 1

No regime de capitalização composta, o montante de uma aplicação é dado por:

$\boxed{Montante~=~Capital\cdot(1+Taxa)^{Periodo}}$

Para duas taxas equivalentes, um mesmo capital gera, também, um mesmo montante em períodos equivalentes.

$Montante~=~Capital\cdot(1+Taxa_{mensal})^{Periodo_{mensal}}\\\\\\Montante~=~Capital\cdot(1+Taxa_{anual})^{Periodo_{anual}}$

Assim, igualando os dois montantes, chegamos a uma equação para a equivalência de taxas:

$Capital\cdot(1+Taxa_{mensal})^{Periodo_{mensal}}=Capital\cdot(1+Taxa_{anual})^{Periodo_{anual}}$

$\boxed{(1+Taxa_{mensal})^{Periodo_{mensal}}=(1+Taxa_{anual})^{Periodo_{anual}}}$

Para utilizarmos a equação precisamos, primeiro, achar a equivalência entre os períodos, ou seja, o período mensal deve ser equivalente ao período anual.

Comercialmente, 1 ano possui 12 meses de 30 dias, ou seja, 360 dias.

Com isso, substituindo os dados na equação, temos:

$(1+Taxa_{mensal})^{Periodo_{mensal}}=(1+Taxa_{anual})^{Periodo_{anual}}\\\\\\(1+Taxa_{mensal})^{12 meses}=\left(1+\dfrac{60,103}{100}\right)^{1ano}\\\\\\(1+Taxa_{mensal})^{12}=\left(1+0,60103\right)^{1}\\\\\\(1+Taxa_{mensal})^{12}=\left(1,60103\right)\\\\\\1+Taxa_{mensal}=\underbrace{\sqrt[12]{1,60103}}_{\approx~1,040}\\\\\\1+Taxa_{mensal}=1,040\\\\\\\boxed{Taxa_{mensal}~=~0,040}~~ou~~\boxed{Taxa_{mensal}~=~4\%\,a.m}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

Resposta:

4%

Explicação passo-a-passo:

Ieq (1+0,60103)^1/12 - 1 = 4% a.m.