Question

Determinar a taxa mensal equivalente a 42,5760% ao ano.​

Answer 1

Depende do regime de juros utilizado.

No regime de juros simples, podemos utilizar uma regra de tres, acompanhe:

$42,5760\%~_{-----}~12~meses\\~~~~~~~~~~x\%~_{-----}~1~mes\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\12~.~x~=~42,5760~.~1\\\\\\x~=~\frac{42,5760}{12}\\\\\\\boxed{x~=~3,548\%a.m}$

No regime de juros compostos não podemos utilizar uma regra de tres. Vamos ter de utilizar a equação mostrada logo abaixo. Obs.: No final mostro de onde "surge a equação".

$(1+Taxa_{anual})^{1\,ano}~=~(1+Taxa_{mensal})^{12\,meses}\\\\\\\left(1+\frac{42,5760}{100}\right)^{1\,ano}~=(1+Taxa_{mensal})^{12\,meses}\\\\\\(1,425760)^1~=~(1+Taxa_{mensal})^{12\,meses}\\\\\\\sqrt[12]{1,425760}~=~1+Taxa_{mensal}\\\\\\Taxa_{mensal}+1~=~1,03000\\\\\\\boxed{Taxa_{mensal}~=~0,03~~ou~~3\%a.m}$

Origem da equação utilizada acima

Utilizando uma taxa anual ou uma mensal equivalente não altera o capital investido ou mesmo montante do investimento. Sendo assim, utilizando a formulação dos juros compostos, temos:

$Com~Taxa~Anual:~Montante~=~Capital~.~(1+Taxa_{anual})^{periodo~em~anos}\\\\\\~~~~~~~~~~\frac{Montante}{Capital}~=~(1+Taxa_{anual})^{Periodo~em~anos}\\\\\\Com~Taxa~Mesal:~Montante~=~Capital~.~(1+Taxa_{mensal})^{periodo~em~meses}\\\\\\~~~~~~~~~~\frac{Montante}{Capital}~=~(1+Taxa_{mensal})^{Periodo~em~meses}\\\\\\\\Como~\frac{Montante}{Capital}~sao~iguais~nas~duas~formulacoes,~podemos~igualar:\\\\\\(1+Taxa_{anual})^{Periodo~em~anos}~=~(1+Taxa_{meses})^{Periodo~em~meses}$

$Deixando~os~periodos~equivalentes:\\\\\\\boxed{(1+Taxa_{anual})^{1~ano}~=~(1+Taxa_{meses})^{12~meses}}$