Question

Determinar a sucessão aritmética em que a soma do 7º e 12º termo é 52 e a soma do 5º e 23º termo é 70

Answer 1

⇒a7 + a12 = 52 (1) e a5 + a23 = 70 (2)

a7 = a5 + 2r

a23 = a12 + 11r

de (1) temos ⇒ a5 + 2r + a12 = 52

de (2) temos ⇒ a5 + a12 + 11r = 70

fazendo (2) - (1) temos ⇒ a5 - a5 - 2r + a12 - a12  + 11r = 70 - 52 ⇒

⇒ - 2r + 11r = 18 ⇒ 9r = 18 ⇒ r = 2.

de (1) temos ⇒ a7 + a12 = 52 ⇒ a7 + a7 + 5r = 52 ⇒ 2a7 + 5.2 = 52 ⇒

⇒ 2a7 = 52 - 10 ⇒ 2a7 = 42 ⇒ a7 = 21 ⇒ a12 = 52 - 21 ⇒ a12 = 31

a6 = a7-r = 21 - 2 = 19

Então a PA ( 9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53)

Tirando a prova ⇒ a7 = 21 e a12 = 31 ⇒ 31 + 21= 52

a5=17  e a23=53 ⇒ 17 + 53 =70