Question

determinar a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo que tem 65 diagonais.

Answer 1

Olá Amanda,
Para calcular o número de diagonais de um polígono convexo,utilizamos a fórmula:
d=n.(n-3)/2,
em que ''n'' é o número de lados e ''d'' é o número de diagonais.Como o polígono possuí 65 diagonais,d=65:
65=n.(n-3)/2
65.2=n.(n-3)
130=n.(n-3)
n²-3n=130
n²-3n-130=0
vamos calcular o valor de delta:
delta=b²-4ac
delta=(-3)²-4.1.(-130)
delta=9+520
delta=529
Por Bhaskara,temos:
n=-b±√delta/2a
n=-(-3)±√529/2
n=3±23/2
n'=(3+23)/2
n'=26/2
n'=13
n''=(3-23)/2
n''=-20/2
n''=-10
Como o número de lados não pode ser negativo,descartamos n=-10
Logo,o polígono tem 13 lados
Para calcular a soma dos ângulos internos,utilizamos a fórmula:
Si=(n-2).180°
Si=(13-2).180°
Si=11.180°
Si=1980° #
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Até mais!

Answer 2

Resposta:

Si=1980°

Explicação passo-a-passo:

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