Determinar a solução da inequacao (3-x).(2x-1)maior que 0
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Resposta:
(3 - x).(2x - 1) > 0
Primeiro estudaremos os sinais de f(x) = 3 - x e g(x) = 2x - 1:
- f(x) = 3 - x ⇒ 3 - x = 0 ⇔ - x = - 3 ⇔ x = 3.
- f(x) = 2x - 1 ⇒ 2x - 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.
x > 3 ⇒ f(x) < 0
x = 3 ⇒ f(x) = 0
x < 3 ⇒ f(x) > 0
.
x > 1/2 ⇒ g(x) > 0
x = 1/2 ⇒ g(x) = 0
x < 1/2 ⇒ g(x) < 0
Assim (lembrando que os zeros 3 e 1/2 não estão inclusos):
f(x) : + + + + + + + + + + + + 3 - - - - - - - - - →
g(x) : - - - - 1/2 + + + + + + + + + + + + + + + →
Como o produto f(x).g(x) é maior que zero, temos:
f(x).g(x) : - - - - 1/2 + + + + + + + 3 - - - - - - - - - →
Isto é, 1/2 < x < 3.
Assim, o conjunto solução da inequação dada é:
S = {x ∈ ℝ | 1/2 < x < 3} OU S = x ∈ ]1/2, 3[
laviniasantosouza:
Muito útil a resposta, será que tem como ajudar em uma dúvida que esta no meu perfil?
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