Question

Determinar a solução da inequacao (3-x).(2x-1)maior que 0

Answer 1

Resposta:

(3 - x).(2x - 1) > 0

Primeiro estudaremos os sinais de f(x) = 3 - x e g(x) = 2x - 1:

• f(x) = 3 - x ⇒ 3 - x = 0 ⇔ - x = - 3 ⇔ x = 3.
• f(x) = 2x - 1 ⇒ 2x - 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

x > 3 ⇒ f(x) < 0

x = 3 ⇒ f(x) = 0

x < 3 ⇒ f(x) > 0

.

x > 1/2 ⇒ g(x) > 0

x = 1/2 ⇒ g(x) = 0

x < 1/2 ⇒ g(x) < 0

Assim (lembrando que os zeros 3 e 1/2 não estão inclusos):

f(x)  :  + + + + + + + + + + + + 3 - - - - - - - - - →

g(x) :  - - - - 1/2 + + + + + + + + + + + + + + + →

Como o produto f(x).g(x) é maior que zero, temos:

f(x).g(x) :  - - - - 1/2 + + + + + + + 3 - - - - - - - - - →

Isto é, 1/2 < x < 3.

Assim, o conjunto solução da inequação dada é:

S = {x ∈ ℝ | 1/2 < x < 3}    OU    S = x ∈ ]1/2, 3[