Question

Determinar a reta perpendicular a 2x – 5y = 3 pelo ponto P(-2; 3)

Answer 1

Vamos supor que a reta que estamos procurando possui formato y = ax + b, onde "a" é o coeficiente angular e "b" o coeficiente linear. Precisamos determinar esses dois parâmetros para encontrar a equação da reta.

Temos a reta que foi dada no enunciado:

2x - 5y = 3 => 5y = 2x - 3 => y = 2x/5 - 3/5

Observe que o valor do coeficiente angular dela é 2/5.

Quando duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma é igual ao inverso do oposto do coeficiente angular da outra.

Se a reta que estamos procurando é perpendicular a essa reta que foi dada, então o coeficiente angular da reta que estamos procurando será o inverso do oposto de 2/5:

a = -1/(2/5)

a = -5/2

Assim, a reta que estamos procurando tem formato:

y = ax + b

y = (-5/2)x + b

y = -5x/2 + b

Como a reta passa pelo ponto (-2; 3), então temos:

y = -5x/2 + b

3 = -5(-2)/2 + b

3 = 10/2 + b

3 = 5 + b

b = 3 - 5

b = -2

Então, a reta perpendicular a 2x - 5y = 3 que passa pelo ponto (-2; 3) é a reta:

y = ax + b

y = (-5/2)x + (-2)

y = -5x/2 - 2

Podemos multiplicar todo mundo por 2 para eliminar o denominador:

2y = -5x - 4

E você pode também passar o "-5x" para o lado esquerdo se quiser deixar igual ao formato do enunciado:

5x + 2y = -4