Question

Determinar a reta perpendicular a 2x - 5y = 3 pelo ponto p(-2 3)

Answer 1

Para determinar a equação da reta procurada é necessário saber que:

1) Se duas retas são perpendiculares então o produto de seus coeficientes angulares é -1
2) Para determinar o coeficiente angular de uma reta o caminho mais fácil é reduzir a equação da reta. Posto isto vamos primeiro reduzir a reta dada para determinar o seu coeficiente angular:

$2x - 5y = 3\\ \\ 5y=2x-3\\ \\ y=\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}\\ \\ logo \ \boxed{m_1=\frac{2}5{}}$

Agora vamos determinar o coeficiente angular da reta perpendicular:

$m*m_1=-1\\ \\ m*\frac{2}{5}=-1\\ \\ \boxed{m=-\frac{5}{2}}$

Finalmente vamos escrever a equação fundamental da reta procurada e em seguida vamos determinar a sua equação geral:

$y-y_P=m(x-x_P)\\ \\ y-3=-\frac{5}{2}(x-(-2))\\ \\ 2y-6=-5(x+2)\\ \\ 2y-6=-5x=10\\ \\ \boxed{5x+2y+4=0}$