determinar a reta paralela a 2x-5y-3=0 o que passa pelo ponto p -2;3
Soluções para a tarefa
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6
Se é paralela o coeficiente angular é o mesmo
2x - 5y - 3 = 0
5y = 2x - 3
y = 2x/5 - 3/5
m = 2/5
No ponto P(-2,3)
y - 3 = 2/5(x +2)
y = 2x/5 + 4/5 + 3
y = 2x/5 + 19/5 - equação reduzida
2x/5 - y +19/5 = 0
2x -5y +19 = 0 - equação geral
2x - 5y - 3 = 0
5y = 2x - 3
y = 2x/5 - 3/5
m = 2/5
No ponto P(-2,3)
y - 3 = 2/5(x +2)
y = 2x/5 + 4/5 + 3
y = 2x/5 + 19/5 - equação reduzida
2x/5 - y +19/5 = 0
2x -5y +19 = 0 - equação geral
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2
Vamos lá.
Veja, Dayane, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar a reta paralela à reta de equação:
2x - 5y - 3 = 0.
ii) Veja: quando uma reta é paralela a uma outra ela tem o mesmo coeficiente angular. Então vamos encontrar qual é o coeficiente angular da reta dada, e que tem a equação: 2x - 5y = 3 = 0.
Para isso, deveremos isolar "y" e o coeficiente angular será o coeficiente de "x" após havermos isolado "y". Então vamos fazer isto, a partir da reta dada, que é esta:
2x - 5y - 3 = 0 ---- deixando "-5y" no 1º membro e passando todo o resto para o 2º membro, teremos:
- 5y = - 2x + 3 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:
5y = 2x - 3 ---- isolando "y", teremos:
y = (2x - 3)/5 --- ou, dividindo-se cada fator por "5", teremos:
y = 2x/5 - 3/5 ---- Veja que o coeficiente angular (m) é "2/5", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y", ou seja, temos que a reta dada tem m = 2/5 (coeficiente angular igual a "2/5").
iii) Agora vamos encontrar qual é a reta que passa no ponto P(-2; 3) e que é paralela à reta dada acima. Já sabemos que a reta que vamos encontrar terá o mesmo coeficiente angular (m = 2/5) da reta dada.
iv) Agora note isto: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa P(x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:
y - y₀ = m*(x - x₀)
Tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então a reta que passa no ponto P(-2; 3) e tem coeficiente angular igual a "2/5" (m = 2/5) terá a sua equação encontrada assim:
y - 3 = (2/5)*(x - (-2))
y - 3 = (2/5)*(x + 2) --- ou, o que é a mesma coisa:
y - 3 = 2*(x + 2)/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
5*(y - 3) = 2*(x + 2) --- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
5y - 15 = 2x + 4 ---- passando todo o 1º membro para o segundo, teremos:
0 = 2x + 4 - 5y + 15 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = 2x - 5y + 19 ---- vamos apenas inverter, ficando:
2x - 5y + 19 = 0 <---- Esta é a resposta. Esta é a equação geral da reta que passa no ponto P(-2; 3) e que é paralela à reta dada.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Dayane, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar a reta paralela à reta de equação:
2x - 5y - 3 = 0.
ii) Veja: quando uma reta é paralela a uma outra ela tem o mesmo coeficiente angular. Então vamos encontrar qual é o coeficiente angular da reta dada, e que tem a equação: 2x - 5y = 3 = 0.
Para isso, deveremos isolar "y" e o coeficiente angular será o coeficiente de "x" após havermos isolado "y". Então vamos fazer isto, a partir da reta dada, que é esta:
2x - 5y - 3 = 0 ---- deixando "-5y" no 1º membro e passando todo o resto para o 2º membro, teremos:
- 5y = - 2x + 3 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:
5y = 2x - 3 ---- isolando "y", teremos:
y = (2x - 3)/5 --- ou, dividindo-se cada fator por "5", teremos:
y = 2x/5 - 3/5 ---- Veja que o coeficiente angular (m) é "2/5", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y", ou seja, temos que a reta dada tem m = 2/5 (coeficiente angular igual a "2/5").
iii) Agora vamos encontrar qual é a reta que passa no ponto P(-2; 3) e que é paralela à reta dada acima. Já sabemos que a reta que vamos encontrar terá o mesmo coeficiente angular (m = 2/5) da reta dada.
iv) Agora note isto: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa P(x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:
y - y₀ = m*(x - x₀)
Tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então a reta que passa no ponto P(-2; 3) e tem coeficiente angular igual a "2/5" (m = 2/5) terá a sua equação encontrada assim:
y - 3 = (2/5)*(x - (-2))
y - 3 = (2/5)*(x + 2) --- ou, o que é a mesma coisa:
y - 3 = 2*(x + 2)/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
5*(y - 3) = 2*(x + 2) --- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
5y - 15 = 2x + 4 ---- passando todo o 1º membro para o segundo, teremos:
0 = 2x + 4 - 5y + 15 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = 2x - 5y + 19 ---- vamos apenas inverter, ficando:
2x - 5y + 19 = 0 <---- Esta é a resposta. Esta é a equação geral da reta que passa no ponto P(-2; 3) e que é paralela à reta dada.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Dayane, era isso mesmo o que você esperava?
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