Question

determinar a razão entre o volume de um cilindro reto e um prisma triangular regular sendo a área lateral do cilindro é igual a área lateral do Prisma e o raio do cilindro o dobro da aresta da base do Prisma.

Answer 1

Cilindro reto

A área lateral é dada por:

Al = 2πr·H

O volume é dado por:

Vc = πr²·H

Prisma triangular regular

A área lateral é dada por:

Al = 3a·h

O volume é dado por:

Vp = h.(a²√3)/4

" a área lateral do cilindro é igual a área lateral do prisma"

2πr·H = 3a·h

h = (2πrH)/3a

"o raio do cilindro o dobro da aresta da base do prisma"

r = 2a  

Então:

h = 2πrH/3a

h = 2π2aH/3a

h = 4πH/3

Substituindo na equação do volume do prisma:

Vp = h.(a²√3)/4

Vp = 4πH/3·(a²√3)/4

Vp = (a²Hπ√3)/3   <<

Voltando para a equação do volume do cilindro, temos que representar r em função de a.

Vc = πr²·H  (Como r = 2a)

Vc = π(2a)²·H

Vc = π4a²H  <<

Agora, calculamos a razão entre os volumes.

Vc/Vp = π4a²H / (a²Hπ√3)/3

Vc/Vp = 3π4a²H / a²Hπ√3

Vc/Vp = 12/√3   (racionalizando o denominador)

Vc/Vp = 12√3/3

Vc/Vp = 4√3

Resposta: 4√3.