Question

Determinar a razão de uma progressao aritmética sabendo-se que a soma e 153, o primeiro termo é 5 e o número de termos e 9.

Answer 1

Resposta:

r = 3

Explicação passo a passo:

n = 9

S₉ = 153

a₁ = 5

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2} \\\\S_{9}=\frac{(a_{1}+a_{9})9}{2} \\\\153 = \frac{(5+a_{9})9}{2} \\\\\frac{2*153}{9} =5+a_{3}\\\\34 = 5+a_{9}\\\\a_{9} = 29$

Termo geral de uma PA

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\\\a_{9}=a_{1}+(9-1)r\\\\29 = 5+(9-1)r\\\\29 = 5+8r\\\\29-5 = 8r\\\\24 = 8r\\\\r=3$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a1 = 5

n = 9

a9 = a1 + 8r

S9 = 153

Sn = (a1 + an) . n

2

153 = (5 + 5 + 8r) . 9

2

153 . 2 = (10 + 8r) . 9

306 = 90 + 72r

306 - 90 = 72r

216 = 72r

r = 216

72

r = 3