Question

Determinar a ∈ R. de modo que o polinˆomio

f(x) = ax3 + (2a − 1)x

2 + (30 − 2)x + 4a

seja divis´ıvel por g(x) = x − 1 e, em seguida, obter o quociente da divis˜ao.

Answer 1

x-1=0 => x=1 ===> [ f(1)=0 ]

f(x) = a.x³ + (2a-1).x² + (3a -2).x +4a
f(1) = a.1³ + (2a-1).1² + (3a -2).1 +4a = 0
a + 2a-1 + 3a-2 + 4a = 0
10a - 3 = 0
10a = 3
a = 3/10 ✓

Answer 2

Determinar a ∈ R. de modo que o polinômio

f(x) = ax^3 + (2a − 1)x^2 + (3a − 2)x + 4a

g(x) = x - 1

Explicação passo-a-passo:

x - 1 = 0

x = 1

teorema resto

resto = f(1) = 0

f(x) = ax^3 + (2a − 1)x^2 + (3a − 2)x + 4a

f(1) = a + 2a - 1 + 3a - 2 + 4a = 0

10a = 3

a = 3/10

f(x) =  (12 - 11x - 4x^2 + 3x^3)/10

quociente

( (12 - 11x - 4x^2 + 3x^3)/10)/(x - 1) = 3x^2 - x -12