Question

Determinar a projeção de
U=(2,3,4) sobre V=(1,-1,0)
me ajudem por favor!
Estou precisando muiiiiito dessa resposta!

Answer 1

Primeiro, vamos calcular o módulo de cada vetor:

|| u || = √(2² + 3² + 4²) = √(4 + 9 + 16) = √29

|| v || = √(1² + (-1)² + 0²) = √(1 + 1 + 0) = √2

Agora, vamos determinar o produto escalar entre os veotres u e v.

u * v = (2 * 1) + (3 + (-1)) + (4 * 0) = 2 - 3 + 0 = -1

Com os valores do produto escalar e dos módulos dos vetores podemos determinar a projeção de u em v como segue:

proj u→v = ((u * v) / || v ||²) * v
proj u→v = (-1 / (√2)²) * (1, -1, 0)
proj u→v = (-1/2) * (1, -1, 0)
proj u→v = (-1/2 , 1/2 , 0)

Portanto, a projeção do vetor u no vetor v é o vetor (-1/2 , 1/2 , 0)