Question

Determinar a posição da reta r1, cuja equação é: 6x+7y+3=0, em relação à reta r2, de equação: 12x+14y-21=0

Answer 1

Faz assim ... 
Podemos ter condições de perpendicularismo,intersecção e paralelismo(acho que é isso hehehe...)
Bom,mas pra isso precisamos saber o comportamento da reta, e isso se dá estudando seu coeficiente angular "m".
6x+7y+3=0 < Isolando y para obter o coeficiente angular
7y = 3 - 6x
y = 3/7 - 6x/7
ms = -6/7
E a outra,
12x+14y-21=0
14y = 21 - 12x
y = 21/14 - 12x/14
y = 3/2 - 6x/7
mr = -6/7
Bom , ms  =mr , então concluo que as retas r1 e r2 são paralelas.

Até mais !

Answer 2

Quando a reta é dada na sua equação geral ax +by + c = 0 calcula-se o seu coeficiente angular por:

m = -a/b

Para estas duas retas;

$m_{r1}=\frac{-6}{7} \\ \\ m_{r2}=\frac{-12}{14}=\frac{-6}{7}$

Sendo os seus coeficientes angulares iguais, as retas poderão ser paralelas ou coincidentes.

Porém para serem coincidentes ambas teriam que possuir o mesmo valor para c, o que não acontece com estas retas, logo elas são paralelas.