Question

determinar a posição da reta r de equação 3x+y-10=0 em relação a circunferência de equação (x-1)²(y+3)²=10

Answer 1

 ( x -1)² +( y +3)² = (√10)²

Raio = √10

Centro = ( 1, -3)

 Vamos descobrir a distância ( d) da reta até o centro da circunferência. Chamando o raio de r teremos 3 casos possíveis:

r = d

• A reta é tangente a circunferência;

r > d

• A reta é secante a circunferência;

r < d

• A reta é externa a circunferência.

 Fórmula da distância de um ponto a uma reta:

$\frac{|a.x+b.y+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

3.x +y -10 = 0

a = 3, b = 1, c = -10

$\frac{|3.x+1.y-10|}{\sqrt{3^2+1^2}}\\\\\frac{|3.1+1.(-3)-10|}{\sqrt{10}}\\\\\frac{|-10|}{\sqrt{10}}\\\\\frac{10}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\\\\\frac{10.\sqrt{10}}{10}\\\\\sqrt{10}$

 Se a distância da reta até o centro da circunferência é igual ao raio, então ela é tangente a circunferência.

Dúvidas só perguntar!