Question

Determinar a lei da função que descreve a parábola abaixo:


f(x) = ax² +bx +c




Obs: Resposta com explicação obrigada.


​

Answer 1

Resposta:

$-x^2+6x-5$

Explicação passo-a-passo:

O passo-a-passo está nas imagens, fiz de duas formas pra caso não conheça uma delas. Qualquer dúvida é só falar! :)

Answer 2

Para determinar a lei da função quadrática é preciso conhecer os coeficientes a,b e c.

Perceba que toda informação no plano cartesiano gira em torno de um ponto P(x, y). Podemos extrair esses pontos da parábola para formar um sistema de equações e descobrir o valor dos coeficientes.

A parábola intercepta o eixo y no ponto A(0,-5).

Portanto quando x assume o valor 0 y assume o valor -5. Como a função quadrática é da forma

f(x)=ax²+bx+c podemos escrever :

$\mathsf{f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c}\\\mathsf{c=-5}$

A parábola admite um valor máximo no pontos

de coordenadas V(3,4) a qual chamamos de vértice da função.

$\mathsf{x_{V}=-\dfrac{b}{2a}}\\\mathsf{3=-\dfrac{b}{2a}}\\\mathsf{-b=6a\cdot(-1)}\\\mathsf{b=-6a}$

$\mathsf{y_{V}=f(x_{V})}\\\mathsf{4=a\cdot3^2+b\cdot3-5}\\\mathsf{9a+3b-5=4}\\\mathsf{9a+3b=4+5}\\\mathsf{9a+3b=9\div3}\\\mathsf{3a+b=3}$

Montando um sistema temos:

$\begin{cases}\mathsf{b=-6a}\\\mathsf{3a+b=3}\end{cases}$

Substituindo b por -6a na segunda equação temos:

$\mathsf{3a-6a=3}\\\mathsf{-3a=3\cdot(-1)}\\\mathsf{3a=-3}\\\mathsf{a=-\dfrac{3}{3}}\\\mathsf{a=-1}$

Substituindo a na primeira equação temos:

$\mathsf{b=-6a}\\\mathsf{b=-6\cdot(-1)}\\\mathsf{b=6}$

Portanto a lei da função é

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f(x)=-x^2+6x-5}}}}}$

$\dotfill$