Question

determinar a função inversa de f(x)= x/x+1, com x diferente de -1

Answer 1

Resposta:

☞ f'(x)= x/(1-x)

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = \dfrac{x}{x + 1} \\ \\ y= \dfrac{x}{x + 1} \\ \\ x= \dfrac{y}{y + 1} \\ \\ y = xy + x \\ \\ y - xy = x \\ \\ y(1 - x) = x \\ \\ \frac{y(1 - x)}{(1 - x)} = \dfrac{x}{(1 - x)} \\ \\y = \dfrac{x}{(1 - x)} \\ \\ \boxed{ \boxed{f'(x) = \dfrac{x}{(1 - x)}}}$