Question

Determinar a função afim (equação da reta) passa pelos ponto (4,2) e (1,-1)

Answer 1

☑️Pontos da reta: A(4,2) e B( 1, -1)

• $\mathsf{a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}}$

• $\mathsf{a=\dfrac{-1-2}{+1-4}}$

• $\mathsf{a=\dfrac{-3}{-3}=1}$

☑️Encontrar o coeficiente linear

• $\mathsf{y=ax+b}$

• $\mathsf{2=1.(4)+b}$

• $\mathsf{2= 4+b}$

• $\mathsf{b=2-4}$

• $\mathsf{b=-2}$

☑️Encontrar a equação da reta

• $\mathsf{y=ax+b}$

• $\mathsf{\green{\boxed{\small{y=x-2}}}}$

Answer 2

Resposta:

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle y = x - 2}$

Explicação passo-a-passo:

Função afim  →  ax + b = y

Ponto ( 4, 2 ) Quando x = 4, y = 2

ponto ( 1, - 1 ) Quando x = 1, y  = - 1

Resolução:

Para o primeiro Ponto:

$\sf y = ax + b$

$\sf 2 = 4a +b$

$\sf 4a + b = 2$

Para o segundo Ponto:

$\sf y = ax + b$

$\sf - 1 = a + b$

$\sf a + b = - 1$

Formação do sistema de equação:

$\left\{ \begin{aligned} \sf 4a + b & \sf = 2 \\ \sf a + b & \sf = - 1 \quad \gets \text{\sf Multiplicar por ( - 1)} \end{aligned} \right$

$\left\{ \begin{aligned} \sf 4a + b & \sf = 2 \\ \sf - a - b & \sf = 1 \end{aligned} \right$

Aplicar o método da adição:

Determinar o valor de a:

$\sf 3a = 3$

$\sf a = \dfrac{3}{3}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a = 1 } \quad \gets$

Determinar o valor de b, substituindo o valor a:

$\sf a + b = - 1$

$\sf 1 + b = - 1$

$\sf b = - 1 - 1$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle b = - 2 } \quad \gets$

A função afim:

$\sf y = ax +b$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle y = x - 2}$