Question

Determinar a Equação geral do plano que contém os pontos A(1, -2, 2) e B( -3, 1, -2) e é perpendicular ao plano $\pi$: 2x +y -z +8 = 0.

Answer 1

A(1;-2;2) e B(-3;1;-2) Pertencem ao plano β ( o plano procurado)

então o vetor AB tambem pertence ao plano
AB = B-A 
AB = (-3 -1) ; (1-(-2)) ; (-2-2)
AB = (-4;3;-4)
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o vetor normal do plano $\pi :2x+y-z+8=0$
é perpendicular ao plano π
então esse vetor tambem pertence ao plano β

vetor normal -> N (2;1;-1)
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agora temos 
AB = (-4;3;-4)
N (2;1;-1)
dois vetores pertencentes ao plano β ...calculando o produto vetorial entre os dois para montar a equação do plano
$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&1&-1\\-4&3&-4\end{array}\right] =0$

resolvendo vc vai encontrar 
$(-1,12,10)$

equação do plano 
$Ax+By+Cz+D=0$

A,B,C são as coordenadas do vetor que achamos com o produto vetorial
x,y,z é um ponto pertencente ao plano
$-1x+12y+10z+D=0$

substituindo xyz pelo ponto A
$-1+12*(-2)+10*2+D=0\\\\-1-24+20+D=0\\\\-5=-D\\\\5=D$

equação do plano procurado fica
$\boxed{ \beta =-x+12y+10z+5=0}$

Answer 2

A equação do plano é -x + 12y + 10z = -5.

A equação cartesiana do plano é da forma ax + by + cz = d, sendo n = (a,b,c) o vetor normal.

Vamos chamar de π' o plano que estamos procurando.

Se π: 2x + y - z + 8 = 0 é perpendicular a π', então o vetor normal de π é paralelo a π', ou seja, u = (2,1,-1) // π'.

Como π' passa pelos pontos A(1,-2,2) e B(-3,1,-2), então o vetor AB também é paralelo a ele:

AB = (-3,1,-2) - (1,-2,2)

AB = (-3 - 1, 1 + 2, -2 - 2)

AB = (-4,3,-4).

Calculando o produto vetorial entre os vetores (2,1,-1) e (-4,3,-4), obtemos o vetor perpendicular a π':

n = i(1.(-4) - 3.(-1)) - j(2.(-4) - (-4).(-1)) + k(2.3 - (-4).1)

n = -i + 12j + 10k

n = (-1,12,10).

Portanto, a equação do plano π' é da forma -x + 12y + 10z = d.

Substituindo o ponto A nessa equação:

-1 + 12.(-2) + 10.2 = d

-1 - 24 + 20 = d

d = -5.

Logo, a equação do plano é -x + 12y + 10z = -5.

Para mais informações sobre equação do plano: https://brainly.com.br/tarefa/18196418