Question

Determinar a equação geral do plano:
a) Paralelo ao plano π : 2x – 3y – z + 5 = 0 e que contenha o ponto A(4, -2, 1)

b) Perpendicular à reta r: { = 2 + 2
= 1 − 3 e que contenha o ponto A(-1, 2, 3).
= 4

Answer 1

Olá

A)

π : 2x – 3y – z + 5 = 0                                A(4, -2, 1)

se os planos são paralelos então podemos usar os vetores normais do plano π.

nπ=(2, -3, -1)

e colocar o ponto A, já que A deve estar contido no plano

β: 2x - 3y -z + d = 0
    2(4) - 3(-2) - (1) + d = 0
    8 + 6 - 1 + d = 0
    13 + d = 0
     d = -13

β: 2x - 3y - z - 13 = 0  ← Eq do plano que é paralelo a π e contem o ponto A


B) 

   r:   x = 2 + 2λ
        y = 1 - 3λ
        z = 4λ

Podemos usar os vetores normais da reta r para criar um plano perpedicular a ela.
 
nr=(2, -3, 4)

α: ax + by + cz + d = 0
    2x - 3y + 4z + d = 0

Coloca o ponto A , já que o plano deve conte-lo, e assim encontrarmos o parâmetro d.
   
   2(-1) - 3(2) + 4(3) + d = 0
   -2 - 6 + 12 + d = 0
   -8 + 12 + d = 0
   4 + d = 0
   d =  -4

A eq do plano fica sendo

α: 2x - 3y + 4z - 4 = 0