Question

Determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos A (-1, 1) B (5, 5).

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Answer 1

Existem três resoluções para está questão

1º usando a definição de função de primeiro grau resolvendo um sistema e em seguida passando da forma reduzida para geral.

2º calculando o coeficiente angular e usando a equação ponto- coeficiente angular e em seguida escrevendo a equação na formal geral.

3º calculando um determinante de ordem 3 formado pelas coordenadas dos pontos dados.

Irei resolver das três formas.

1º A(-1,1) B(5,5)

f(x)=ax+b

f(-1)=a. (-1)+b

-a+b=1

f(5)=a.5+b

5a+b=5

{-a+b=1×(-1)

{5a+b=5

{a-b=-1

+{5a+b=5

$5a + a = 5 - 1 \\ 6a = 4 \\ a = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} \\ a = \frac{2}{3}$

$a - b = - 1 \\ \frac{2}{3} - b \\ = - 1 \\ \frac{2 - 3b = - 3}{3} \\ 3b = 2 + 3$

$3b = 5 \\ b = \frac{5}{3}$

y=f(x) =ax+b

$y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} \times 3 \\ 3y = 2x + 5 \\ 2x - 3y + 5 = 0$

2ºA (-1, 1) B (5, 5).

$m = \frac{yb - ya}{xb - xa} \\m = \frac{5 - 1}{5 - ( -1)} \\ m = \frac{4}{5 + 1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

y=y₀+m(x-x₀)

Escolhendo o ponto B temos

$y = 5 + \frac{2}{3}(x - 5) \\ y = 5 + \frac{2}{3}x - \frac{10}{3} \times 3 \\ 3y = 15 + 2x - 10 \\ 2x - 3y + 5 = 0$

3º

A=(-1 1 1)

(5 5 1)=0

(x y 1)

DetA=-1(5-y) -1(5-x) +1(5y-5x)

DetA= -5+y-5+x+5y-5x

Det A=6y-4x-10

Det A=0

$6y - 4x - 10 = 0 \div ( - 2) \\ - 3y + 2x + 5 = 0 \\ 2x - 3y + 5 = 0$

Espero ter ajudado bons estudos :)

Answer 2

Resposta: 2x - 3y + 5 = 0

Explicação passo-a-passo: Vamos considerar o ponto genérico P(x, y), pertencente à reta que passa pelos pontos A(–1, 1) e B(5, 5). Observe a matriz construída com as coordenadas oferecidas:

macete:

x y

-1 1

5 5

x y

-1 1

Diagonal principal

x * 1 = x

-1 * 5 = -5

5 * y = 5y

Diagonal secundária

y * -1 = -y

1 * 5 = 5

5 * x = 5x

x + (-5) + 5y - (-y +5 + 5x) = 0

x - 5 + 5y + y - 5 - 5x = 0

x - 5x + 5y + y -5 - 5 = 0

-4x + 6y - 10 = 0       (dividindo a equação por -2)

2x - 3y + 5 = 0