Question

Determinar a equacao geral da reta que contém a mediana relativa ao vértice A do triângulo A(4,6), B(5,1) e C(1,3)

Answer 1

Primeiro devemos encontrar o ponto médio do segmento BC:

$x_{m}= \frac{5+1}{2} \\ x_{m}= \frac{6}{2}=3 \\ \\ y_{m}= \frac{1+3}{2} \\ x_{m}= \frac{4}{2}=2 \\ \\ M(3,2)$

Agora vamos calcular a equação da reta que passa pelo ponto A (4,6) e o ponto M (3,2)

$\left[\begin{array}{ccc} x_{a} & y_{a}&1\\x_{m} & y_{m}&1\\x&y&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}4&6&1\\3&2&1\\x&y&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante temos:

$8+6x+3y-18-4y-2x=0 \\ 4x-y-10=0 \\ 4x-y=10$

Logo, a equação da reta que contém a mediana é 4x-y=10