Determinar a equação geral da circunferência de centro O(-2,3) e raio 6.
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(x+2)²+(y-3)²=6²
x² + 2.2x + 2² + y² + 2.-3.y + 3² = 36
x² +4x +y² -6y +4 + 9 - 36 = 0
x² + y² +4x-6y-23=0
x² + 2.2x + 2² + y² + 2.-3.y + 3² = 36
x² +4x +y² -6y +4 + 9 - 36 = 0
x² + y² +4x-6y-23=0
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Para determinar a equação geral de uma circunferência é preciso primeiro conhecer a reduzida, o que é fácil, pois temos as coordenadas do centro e o raio:
(x+2) + (y-3) = 36
Obs.: Os valores das coordenadas do centro na equação reduzida sempre passarão com o sinal oposto ao informado, e o raio na equação reduzida sempre será um número que representa a raiz daquele informado.
A partir da equação reduzida é que chegaremos à equação geral desta circunferência, e o faremos por meio de completamento de quadrado. Veja:
(x+2)²+(y-3)² = 36
x²+4x+4+y²-9y+9-36=0
x²+y²+4x-9y+4+9-36=0
x²+y²+4x-9y-23=0
É isso.
(x+2) + (y-3) = 36
Obs.: Os valores das coordenadas do centro na equação reduzida sempre passarão com o sinal oposto ao informado, e o raio na equação reduzida sempre será um número que representa a raiz daquele informado.
A partir da equação reduzida é que chegaremos à equação geral desta circunferência, e o faremos por meio de completamento de quadrado. Veja:
(x+2)²+(y-3)² = 36
x²+4x+4+y²-9y+9-36=0
x²+y²+4x-9y+4+9-36=0
x²+y²+4x-9y-23=0
É isso.
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