determinar a equacao do plano que contem os pontos A (1,-2,2) e B (-3,1,-2)e e perpendicular ao plano π=2x+y-z+8=0
Soluções para a tarefa
|1....-2......2|
|-3....1......-2|
|i........j.......k|, tem que achar o
determinante dessa matriz. Desse determinante vai sair um vetor que é perpendicular
ao plano. Ele será usado para encontrar a equação pedida.
Esse determinante é igual a 2i-4j-5k. As coordenadas desse vetor é (2,-4,-5)
2x-4y+5z+d = 0, agora substitui um dos pontos para achar d.
2x-4y+5z+d = 0
2.1-4(-2)+5.2+d = 0
2+8+10+d = 0
D=-20
2x-4y+5z-20=0
A equação geral do plano será: x - 12y - 10z - 5 = 0.
O que é a Equação Geral do Plano?
Seja A (x1, y1, z1) visto como um ponto pertencente a determinado plano π e n = (a, b, c) assim como n for diferente de 0, então teremos que criará um vetor normal ao plano.
E dessa forma, teremos que o vetor AB paralelo ao plano se tornará o seguinte produto:
AB = - 4i + 3j - 4k.
PS: Ainda existe o fator de que o plano perpendicular a π, também precisa ser paralelo ao vetor normal desse segundo plano em específico.
Dessa forma, encontraremos o resultado de:
Nπ = 2i + J - K
Criando o produto vetorial AB . Vπ = V, que por sua vez acabará sendo perpendicular ao plano. Portanto:
V = (-4i + 3j - 4k) . (2i + j - k)
V = -4k - 4J + -6k -3i - 8J + 4i)
V = i - 12j - 10k
E Como teremos um ponto (x, y, z) arbitrário do plano procurado, teremos que:
AP . V = 0
(x - 1, y + 2, z - 2) . (1, -12, 10) = 0
x - 1 - 12y - 24 - 10z + 20 = 0
x - 12y - 10z - 5 = 0.
Para saber mais sobre Equação Geral do Plano:
https://brainly.com.br/tarefa/498367
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
