Question

determinar a equação de uma reta r que forma um angulo de 45graus com a reta 2x+ y+4=0 e passar pelo ponto Q (-1,-2)

Answer 1

A reta 2x+y+4 = 0, pode ser escrita como

y = -2x - 4

Portanto seu coeficiente angular é -2, isso corresponde a um ângulo de -63,435° com o eixo x.

Para determinar um reta r que forma 45° com a reta da equação acima, podemos somar ou sbtrair 45° da inclinação da reta acima para determinar o ângulo que a reta r formará com o eixo x.

-63,435° + 45° = -18,435°

ou

-63,435° - 45° = 108,435°

Calculando a tangente desse ângulos podemos determinar o coeficiente angular da reta r

tan(-18,435°) = -1/3

tag(-108,435°) = 3

Portanto a reta r pode ter coeficiente angular -1/3 ou 3, suas possíveis equações será

y = -x/3 + b

ou

y = 3x + b

Para determinar o coeficiente linear ("b"), usamos o fato de que o ponto Q = (-1 , -2) pertence a reta r, portanto suas coordenadas satisfazem as equações da reta r

y = -x/3 + b
-2 = -(-1)/3 + b
-2 - 1/3 = b
b = -7/3

ou

y = 3x + b
-2 = 3*(-1) + b
-2 = -3 + b
b = 1

Portanto a reta r pode ter uma das seguintes equações para formar 45° com a reta 2x+y+4=0 e passa pelo ponto Q = (-1 , -2)

y = -x/3 - 7/3

ou

y = 3x + 1