Question

determinar a equação da superfície esférica C( 4,-1,-2) que passa pelo ponto P (2,3,-1) é

Answer 1

Boa noite Svieirapv!

Solução

Dados do problema.

$C(4,-1-2)$

$P(2,3-1)$

Formula da superfície esférica.

$(x-a)^2+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=r^{2}$

Como a superfície esférica passa pelo ponto p,concluímos que o ponto p pertence a superfície,com isso vamos usar a formula da distancia para calcularmos o raio da mesma, pois temos coordenadas tridimensional onde a formula da distancia também é valida.

$r=d(c,p)= \sqrt{ (x_{c}-x_{p})^{2}+(y_{c}-y_{p})^{2}+(z_{c}-z_{p})^{2} }$

Agora é só substituir os pontos.

$r=d(c,p)= \sqrt{ (4-2)^{2}+(-1-3)^{2}+(-2-1)^{2} }$

$r=d(c,p)= \sqrt{ (2)^{2}+(-4)^{2}+(-3)^{2} }$

$r=d(c,p)= \sqrt{ (4)+(16)+(9) }$

$r=d(c,p)= \sqrt{ 29 }$

Substituindo os dados na equação da superfície esférica chegamos ao resultado final ficando assim.

$(x-4)^2+(y+1)^{2}+(z-+2)^{2}= (\sqrt{29}) ^{2}$

Resposta:

$(x-4)^2+(y+1)^{2}+(z-+2)^{2}= 29$

Ou

$(x-4)^2+(y+1)^{2}+(z-+2)^{2}-29= 0$

Boa tarde!
Bons estudos!