Question

Determinar a equação da reta s que contém o ponto P(3,4) e é paralela a reta (r) 2x + 3y = 0.

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que a equação procurada é:

$\Large \displaystyle \mathsf{2x +3y - 18 = 0 }$

Duas retas distintas e não verticais $\boldsymbol{ \textstyle \sf r ~e ~ s }$parealelas se, e somente se, seus coeficientes angulares são iguais $\boldsymbol{ \textstyle \sf (\: m_r = m_s \:) }$Vide a figura em anexo )

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf s: y - y_0 = m \cdot (x - x_0) \\\sf P\: ( 3,4 ) \\\sf r: 2x + +3y = 0 \end{cases} } }$

Para que s // r, é preciso que $\textstyle \sf \sf m_s = m_r$, precisamos determinar o coeficientes de r e s, usando a equação na forma reduzida:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x +3y = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3y = - 2x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\:\dfrac{2}{3} \: x } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m_s = m_r = - \:\dfrac{2}{3} }$

A reta procura deve passar pelo ponto P ( 3, 4), usando a equação:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - y_0 = m \cdot (x - x_0) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - 4 = -\:\dfrac{2}{3} \cdot ( x - 3) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - 4 = -\: \dfrac{2}{3} \: x + \dfrac{6}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3y}{3} - \dfrac{12}{3} = -\: \dfrac{2}{3} \: x + \dfrac{6}{3} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3y - 12 = -2x + 6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x + 3y-12 - 6 = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 2x +3y - 18 = 0 }$

Finalmente, $\boldsymbol{ \displaystyle \sf s:2x +3y -18 = 0 }$ é a equação da reta paralela a r traçada por P.

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