Question

Determinar a equação da reta que passa pelo ponto P (-3,2) e é perpendicular à reta r 2x-y+3=0Gostaria de uma explicação bem detalhada para que eu entenda.

Answer 1

Perceba que a equação da reta r está na forma geral.Vamos convertê-la para a reduzida isolando y.

2x-y+3=0 => y=2x+3

Observe que o coeficiente angular de r vale 2.Seja s a reta cuja equação é pedida na questão.Denote tal equação por y=ax+b,onde a e b são números reais.
Como s é perpendicular a r,então:

a = -1/2

Assim,basta descobrir quanto vale b.Para isso,vamos usar o ponto (-3,2) dado,indicando que para x = -3,y=2.

ax+b=y => (-1/2)*(-3)+b=2 => (3/2)+b=2 <=> b=2-(3/2)=1/2

Portanto a equação de s é:

y=(-x+1)/2 <-- esta é a resposta