Question

Determinar a equação da reta que passa pelo ponto médio do
segmento de extremos A(2;4) e B(6;8) e é perpendicular ao segmento AB.

Answer 1

Resposta:

y=-x+10

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde,

Primeiro é necessário encontrar a equação da reta AB, como sabemos que é uma reta usaremos a fórmula da função do primeiro grau (y=ax+b).

(I)4=2a+b

(II)8=6a+b

Multiplica por (-1) a equação I:

-4=-2a-b

8=6a+b

Utilizando o método da soma temos:

4a=4

a=1

Agora é só jogar na equação I ou II o valor de a e achar b, eu irei jogar na equação I.

2.(1)+b=4

b=2

Assim a equação da reta AB será y=2x+2.

Sabemos que a reta passa pelo ponto médio da reta, para achar tal ponto basta calcular a média aritmética de  x e y.

PM[(6+2)/2 , (8+4)/2]

PM(8/2 , 12/2)

PM(4,6)

Para achar o valor de a na nova reta é é só calcular o oposto do inverso da reta anterior pois a reta é perpendicular:

A.a=-1

Logo o novo a da nossa reta será -1.

Para finalizar basta jogar no ponto médio e descobrir b:

-1(4)+b=6

-4+b=6

b=10

A equação será y=-x+10

Espero que tenha  ajudado, qualquer dúvida pode mandar mensagem que irei responder.

=)