Question

Determinar a equação da reta PQ, sabendo-se que P é o ponto médio do seguimento AB e Q é o ponto médio do seguimento CD. Dados A(-1,-3), B(5,7), C(2,-4) e D(0,2)

Answer 1

Primeiro vamos achar o ponto P, que é o ponto médio de AB:

$Ponto \: M\'edio \: AB = \frac{xa+xb}{2} \\ \\ X_m = \frac{-1+5}{2} = 2 \\ ---------- \\ Y_m = \frac{ya+yb}{2} \\ \\ Y_m = \frac{-3+7}{2} = 2 \\ \\ Coordenadas \: do \: ponto \: m\'edio \: AB : (2,2)$

Agora vamos achar o ponto Q, que é o ponto médio entre C e D:

$X_m = \frac{xa+xb}{2} \\ \\ X_m = \frac{2+0}{2} = 1 \\ ---------- \\ Y_m = \frac{ya+yb}{2} \\ \\ Y_m = \frac{-4+2}{2} = -1 \\ \\ Coordenadas \: do \: ponto \: m\'edio \: CD : (1,-1)$

Agora com dois pontos, procuramos a equação geral da reta que passa pelos pontos P e Q:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&2&1\\1&-1&1\end{array}\right] \\ \\ 2x - 2 + y - 2 + x - 2y = 0 \\ 3x - y - 4 = 0 \leftarrow Equacao \: Geral \: da \: Reta$