Question

determinar a equação da circunferência cujo raio é 5 e o centro é a interseção das retas 3x -2y - 24 = 0​


alguém saber ?​

Answer 1

Resposta:

4) Encontrar os pontos de interseção entre a reta e a circunferência. Isto equivale a resolver o sistema:

\begin{lgathered}\left\{ \begin{array}{lc} x+y-3=0&\;\;\;\;\mathbf{(i)}\\ \\ x^{2}+y^{2}=5&\;\;\;\;\mathbf{(ii)} \end{array} \right.\end{lgathered}

⎩

⎨

⎧

x+y−3=0

x

2

+y

2

=5

(i)

(ii)

Isolando yy na equação \mathbf{(i)},(i), temos

y=3-x\;\;\;\;\;\mathbf{(iii)}y=3−x(iii)

Substituindo na equação \mathbf{(ii)},(ii), temos

\begin{lgathered}x^{2}+(3-x)^{2}=5\\ \\ x^{2}+9-6x+x^{2}=5\\ \\ 2x^{2}-6x+9-5=0\\ \\ 2x^{2}-6x+4=0\\ \\ 2\cdot (x^{2}-3x+2)=0\\ \\ x^{2}-3x+2=0\\ \\ x^{2}-x-2x+2=0\\ \\ (x^{2}-x)+(-2x+2)=0\\ \\ x(x-1)-2(x-1)=0\\ \\ (x-1)\,(x-2)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x-1=0&\;\text{ ou }\;&x-2=0\\ \\ x=1&\;\text{ ou }\;&x=2 \end{array}\end{lgathered}

x

2

+(3−x)

2

=5

x

2

+9−6x+x

2

=5

2x

2

−6x+9−5=0

2x

2

−6x+4=0

2⋅(x

2

−3x+2)=0

x

2

−3x+2=0

x

2

−x−2x+2=0

(x

2

−x)+(−2x+2)=0

x(x−1)−2(x−1)=0

(x−1)(x−2)=0

x−1=0

x=1

ou

ou

x−2=0

x=2

Substituindo os valores encontrados acima na equação \mathbf{(iii)},(iii), temos

\begin{lgathered}\bullet\;\; x=1\;\;\Rightarrow\;\;y=3-1\;\;\Rightarrow\;\;y=2\\ \\ \bullet\;\; x=2\;\;\Rightarrow\;\;y=3-2\;\;\Rightarrow\;\;y=1\\ \\\end{lgathered}

∙x=1⇒y=3−1⇒y=2

∙x=2⇒y=3−2⇒y=1