Question

Determinar a equa¸c˜ao da reta que cont´em o ponto P = (3, 4) e ´e perpendicular `a reta (r) : 2x+3y = 0.

Answer 1

A equação da reta que contém o ponto P = (3,4) e é perpendicular à reta r: 2x + 3y = 0 é 3x - 2y = 1.

O vetor normal da reta r: 2x + 3y = 0 é u = (2,3).

Então, para definirmos o vetor normal da reta perpendicular a r, basta trocarmos as coordenadas do vetor u e trocar o sinal de uma das coordenadas.

Por exemplo, v = (3,-2).

Assim, a reta perpendicular será da forma 3x - 2y = c.

Para encontrarmos o valor de c, vamos utilizar a informação de que a reta perpendicular contém o ponto P = (3,4).

Substituindo o ponto P na equação 3x - 2y = c, obtemos:

3.3 - 2.4 = c

9 - 8 = c

c = 1.

Portanto, a reta perpendicular é igual a 3x - 2y = 1.