Question

Determinar a e b de modo que os vetores u=(4, 1, -3) e v=(6, a, b) sejam paralelos.

Answer 1

Para que $\mathbf{u}\left(4,\,1,\,-3 \right )$ e $\mathbf{v}\left(6,\,a,\,b \right )$ sejam paralelos, deve existir algum número real $t$, tal que

$\mathbf{u}=t\mathbf{v}\\ \\ \left(4,\,1,\,-3 \right )=t\left(6,\,a,\,b \right )\\ \\ \left(4,\,1,\,-3 \right )=\left(6t,\,at,\,bt \right )$


Igualando as coordenadas correspondentes, devemos ter

$\left\{\begin{array}{rcl} 4&=&6t\\ 1&=&at\\ -3&=&bt \end{array} \right.$


Da primeira equação, obtemos

$4=6t\\ \\ t=\dfrac{4}{6}\\ \\ \boxed{t=\dfrac{2}{3}}$


Substituindo na segunda e terceira equação, temos

$1=at\\ \\ 1=a\cdot \left(\dfrac{2}{3} \right )\\ \\ a=\dfrac{1}{\,^{2}\!\!\!\diagup\!\!_{3}}\\ \\ \boxed{a=\dfrac{3}{2}}\\ \\ \\ -3=bt\\ \\ -3=b \cdot \left(\dfrac{2}{3} \right )\\ \\ b=\dfrac{-3}{\,^{2}\!\!\!\diagup\!\!_{3}}\\ \\ b=-3 \cdot \dfrac{3}{2}\\ \\ \boxed{b=-\dfrac{9}{2}}$


Então, $a=\dfrac{3}{2},\;\;\;b=-\dfrac{9}{2}$.