Question

Determinar a distância entre o ponto P = (6,4) e a reta r: 2x + 3y - 5 = 0.

Answer 1

Com o cálculo realizado concluímos que a distância entre um ponto e uma reta é de:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{19 \sqrt{13} }{13} } }$

A distância $\boldsymbol{ \textstyle \sf d }$ entre um ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P(x_0, y_0) }$ e uma reta $\boldsymbol{ \textstyle \sf r:ax +by +c = 0 }$ é dado por:  ( Vide a figura em anexo ).

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ d (P,r) = \dfrac{\mid ax +by +c \mid }{\sqrt{a^2 + b^2} } } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf P( 6,4) \\ \sf r: 2x + 3y - 5 = 0 \\ \sf d = \:? \end{cases} } }$

Utilizando a fórmula da distância entre ponto e reta:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d (P,r) = \dfrac{\mid ax +by +c \mid }{\sqrt{a^2 + b^2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d (P,r) = \dfrac{\mid 2 \cdot 6 +3 \cdot 4 - 5 \mid }{\sqrt{2^2 + 3^2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d (P,r) = \dfrac{\mid 12 + 12 - 5 \mid }{\sqrt{ 4 + 9} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d (P,r) = \dfrac{\mid 24 - 5 \mid }{\sqrt{ 13} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d (P,r) = \dfrac{\mid 19 \mid }{\sqrt{ 13} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d (P,r) = \dfrac{19}{ \sqrt{13} } \cdot \dfrac{ \sqrt{13} }{\sqrt{13} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf { d (P,r) = \dfrac{19 \sqrt{13} }{ \sqrt{169} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d (P,r) =\dfrac{1 9 \sqrt{13} }{13} }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51122514

https://brainly.com.br/tarefa/52836186