Question

determinar a distância entre o ponto A(4,3) B(8,7)
Me ajudeeeeeem

Answer 1

Resposta:

$4\sqrt{2}$

Explicação passo a passo:

Para descobrir a distância entre os pontos vamos utilizar o teorema de Pitágoras. Onde a distância entre eles representa a hipotenusa do triangulo retângulo formado entre os catetos (distância horizontal e vertical entre os pontos.

Primeiro assumimos que esses pontos pertencem a uma reta e o segmento de reta entre eles será a distância que vamos descobrir. Para saber as distâncias vertical e horizontal entre os pontos, basta subtrairmos as coordenadas "x" e "y" entre eles, esses valores representarão os catetos do triângulo retângulo formado (vide figura em anexo)

Vamos chamar as distâncias vertical e horizontal de "h" e "v" (catetos).As distâncias são calculadas por:

$A:(x_{1} ,y_{1} )\\B:(x_{2} ,y_{2} )$

$h=x_{2} -x_{1}$

$v=y_{2} -y_{1}$

Sendo:

$A:(4,3)\\B:(8,7)$

$h=8-4=4$

$v=7-3=4$

Sabemos agora que os catetos medem 4 cada um, sendo assim, usaremos Pitágoras:

$d^{2} =h^{2} +v^{2}$

Substituindo para encontrar $d:$

$d^{2} =4^{2} +4^{2}$

$d^{2} =16+16$

$d=\sqrt{36}$

Pronto, encontramos a distância entre os dois pontos!!

Podemos ainda escrever de outra forma. Sabendo que a raiz de um produto é igual ao produto das raízes, há como simplificar, mas só se quiser!

Fica assim:

$\sqrt{32} =\sqrt{4.(8)} =\sqrt{4} .\sqrt{8} =2\sqrt{8}$

E ainda:

$2\sqrt{8} =2.\sqrt{2.(4)} =2.\sqrt{2} .\sqrt{4} =2.\sqrt{2} .2=4\sqrt{2}$

A distância entre os ponto A e B é:

$4\sqrt{2}$

40f035b57f4a0e996647139bf3c7fb55.pdf